《中华人民共和国劳动合同法》中关于固定期限合同与无固定期限合同转换的核心规则。
以下是对您问题的具体分析：
《中华人民共和国劳动合同法》第十四条【无固定期限合同】
“无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。”
《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条【经济补偿】
“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；（七）法律、行政法规规定的其他情形。”
根据上述法律规定，您的情况属于典型的“连续订立二次固定期限劳动合同”的情形。在此情况下，法律赋予了劳动者在续订劳动合同时的一项特殊权利：劳动者提出或同意续订的，除劳动者主动提出订立固定期限合同外，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。
这意味着，在第三次续订劳动合同时：
结论：在连续两次固定期限合同到期后，第三次续订时，除非您本人主动要求签订固定期限合同，否则单位必须与您签订无固定期限劳动合同。如果单位拒绝，其行为将构成违法终止劳动合同。
行动建议：
明确沟通意愿：在合同到期前，主动与单位人力资源部门沟通，明确表示您希望继续工作，并询问其对续签合同类型的意向。如果单位倾向于签订固定期限合同，您可以明确告知其法定义务。 保留证据：妥善保管您与单位沟通的记录（如邮件、微信截图、录音录像等）、劳动合同、工资发放记录、工作证等，以备不时之需。 寻求专业帮助：如果单位明确拒绝签订无固定期限合同，或提出不合理要求，您可以向当地劳动监察部门投诉举报，或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。 计算赔偿金：如果单位违法终止劳动合同，您有权要求其支付赔偿金，标准为经济补偿金的二倍。经济补偿金的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。风险提示：请注意，如果单位在您未主动要求的情况下，诱导或欺骗您签订固定期限合同，该行为可能因违反法律的强制性规定而无效。因此，在签订任何文件前，务必审慎阅读条款内容。
